Vì (P) đi qua M(4;3) nên 3= 16a+ 4b+c     (1)  

Mặt khác (P) cắt Ox tại N(3;0) suy ra  0=9a+3b+c    (2) , (P) cắt Ox tại P nên P(t; 0) với  0= at²+ bt+c (*) ; (P) cắt Ox tại N và P nên phương trình (*) có 1 nghiệm là t=3 ( hoành độ điểm N) 

Từ (1) và (2); vế trừ vế  ta có 7a+ b=3 hay b= 3-7a

 suy ra: 

Thay vào (3) ta có: 

Suy ra a= 1; b= -4; c=3.

Vậy (P)  cần tìm là y= x²-4x+3.

Chọn B.

Đáp án A

a)

a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;12} \right)\) và \(N\left( { - 3;4} \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a{.1^2} + b.1 + 4 = 12\\a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + 4 = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 8\\9a - 3b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 6\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy parabol là \(y = 2{x^2} + 6x + 4\)

b) Hoành độ đỉnh của parabol là \(x_I = \frac{{ - b}}{{2a}}\)

Suy ra \(x_I = \frac{{ - b}}{{2a}} =  - 3 \Leftrightarrow b = 6a\)     (1)

Thay tọa độ điểm I vào ta được:

\(\begin{array}{l} - 5 = a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + 4\\ \Leftrightarrow 9a - 3b =  - 9\\ \Leftrightarrow 3a - b =  - 3\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta được hệ

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\3a - b =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\3a - 6a =  - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6\\a = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy parabol là \(y = {x^2} + 6x + 4\).

a) Vì parabol đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: 5 = a.1² + b.1 + 2.

Tương tự, với N(- 2; 8) ta có: 8 = a.(- 2)² + b.(- 2) + 2

Giải hệ phương trình: ta được a = 2, b = 1.

Parabol có phương trình là: y = 2x² + x + 2.

b) Giải hệ phương trình:

Parabol: y = x² - x + 2.

c) Giải hệ phương trình:

Parabol: y = x² - 4x + 2.

d) Ta có:

Parabol: y = 16x² + 12x + 2 hoặc y = x² - 3x + 2.

Hàm số đi qua \(A\left(8;0\right)\) nên: \(a.8^2+8b+c=0\)\(\Leftrightarrow64a+8b+c=0\).
Hàm số có đỉnh là: \(I\left(6;-12\right)\) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=6\\6^2.a+6b+c=-12\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12a+b=0\\36a+6b+c=-12\end{matrix}\right.\).
Vậy ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\-b=12a\\36a+6b+c=-12\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=-36\\c=96\end{matrix}\right.\).
Vậy : \(y=-3x^2-36x+96\).

a)

y(1) =a-4+c=\(-2\)\(\Rightarrow\) a+c=2

y(2)=4a-8+c=3 \(\Rightarrow\)4a+c=3

Trừ cho nhau\(\Rightarrow\)3a=1 \(\Rightarrow\)a=\(\dfrac{1}{3}\)\(\Rightarrow\)  \(c=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\).

Vậy: \(y=\dfrac{1}{3}x^2-4x+\dfrac{5}{3}\).

b)

I(-2;1)\(\Rightarrow\dfrac{4}{2a}=-2\)\(\Leftrightarrow a=-1\).

y(-2) \(=-4+8+c=1\)\(\Rightarrow\) \(c=-3\)

Vậy: \(y=-x^2-4x-3\).

c)\(\dfrac{4}{2a}=-3\)\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)
\(y\left(-2\right)=-\dfrac{2}{3}.4+8+c=1\)\(\Leftrightarrow c=-\dfrac{13}{3}\)
Vậy: \(y=-\dfrac{2}{3}x^3-4x-\dfrac{13}{3}\).